수학 허수 질문 받아주실 분 구합니다 (feat.10모 22번)
10모 22번 풀다가 문득 의문이 들어 질문 올립니다
최고차항 계수가 양수고 (-2,-2)와 (0,0)을 지나면서 양의 중근을 갖는 삼차함수는 존재하지 않는건가요??
수식으로 풀면 중근이 -1 또는 -3이 나와서 그런갑다 하는데 왠지 그래프로 접근하면 그릴 수 있을 것 같은데…? 이런 생각이 들어서요….
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-2,0을 근으로 가진 삼차함수가 양의 중근을 가질 수는 없죠
아뇨아뇨 (-2,-2)입니다 (-2,0)아니고
아 제가 잘못 봤네요. (-2,-2) (0,0)을 지나면서 양의 중근을 갖는 삼차함수를 식으로
표현하면 f(x) = bx(x-a)^2(a>0)으로 표현하고 (양의 중근과 (0,0)을 지남을 표현)
(-2,-2)를 대입하면 -2b(-2-a)^2 = -2가 나오면서 b(a+2)^2 = 1이 나오죠
이때 b<0이면 성립 안하고 b>0이면 성립하는 a가 존재할 수 있죠
답글 감사합니다! 오 그럼 10모처럼 최고차항이 양수인 경우엔 존재하지 않는 것이 맞군요,,, 뭔가 그릴 수 있을 것 같은데 존재하지 않는게 신기하네요