무브

오르비

아톰

내 태그

내 태그 설정

입시
학습
생활
클럽
직업·취업
Epioptimus
Centurion

M oㅇmin [1211935] · MS 2023 (수정됨) · 쪽지

2024-09-28 09:21:22
조회수 7,748

합성함수 인식부터 치환적분까지

게시글 주소: https://modern.orbi.kr/00069306012




문제 같이 읽어보겠습니다.





뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.



이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.

문제를 마저 읽어볼게요


아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.





x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?




이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.





(딴 얘기)___________________________________________________________________________________






이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.


5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,

cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.

미분계수가 다섯배인 셈이죠.


또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.








(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________







이런 이유로, 앞선 문제에서




이렇게 그릴 수 있던 겁니다.


이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.



음.. 이건

f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.

긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.






함수 그림은 냅두고 

x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.





우리가 잘 알고 있는



이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,

저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.



이렇게 말입니다.


앞선 예시도 이런거였죠. 

하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.

다음 문제로 넘어가봅시다.






지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.




가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다. 



일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.





-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.



이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다. 




이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.





y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.



따라서 


여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.




아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.




3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.


근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?


또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요. 



(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________



아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다. 


그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.



(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다) 




앞서 언급했던



이 사실이 이러한 이유로


이렇게 인식될 수 있는 겁니다.





시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.

귀찮으면 넘어가시구요





답은 19+20= 39입니다.

알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.





(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________





아직 할 얘기가 많이 남아있습니다. 

합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.


다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.

좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ





0 XDK (+10)

  1. 10

M oㅇmin [1211935]

쪽지 보내기

글쓰기
오르비 1352191번째 회원 가입
ddna
1,422,072 건의 게시물이
블록체인에 디지털 공증되었습니다.
901,751
497,321
22,267
574
159

공부를 도와주는 학습자료

2025 수능잘 보셨나요?

오르비 플레이

오르비 RARE

오르비 과외시장
Move
our corporate site
Orbi Class
on-line classes
Atom
educational books & resources
Gae9
humor and fun

© 2000-2024 Move Inc.

orbisoptimus (v17-38ba2b)