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김지석! [66129] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2024-03-19 16:21:24
조회수 13,007
18

학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념

게시글 주소: https://modern.orbi.kr/00067633525

바로 ‘치환적분법‘입니다.

제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건

이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.

치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.

자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.

제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.

<치환 적분법 핵심 오개념>

1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기

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김지석! [66129]

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에키드나를 첩으로둔 렘남편 · 1265787 · 24/03/19 22:32 · MS 2023

확통이는 스윽...지나갑니다

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김지석! · 66129 · 24/03/20 00:20 · MS 2019

확통이들을 위해서도 오개념 정리 한 번 싹해보는 건 어떨까요! : )

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잼잼따리 잼잼따 · 1136548 · 24/03/20 08:47 · MS 2022

본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다

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김지석! · 66129 · 24/03/20 20:21 · MS 2019 (수정됨)

"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.

또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)

또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.

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AASAASAAS · 301700 · 24/03/21 23:06 · MS 2009

일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다

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응앵웅웅 · 581414 · 24/03/20 18:43 · MS 2015 (수정됨)

지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요

애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요

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김지석! · 66129 · 24/03/20 20:44 · MS 2019

맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.

그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고

또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.

잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)

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공공의이익 · 903186 · 24/03/20 22:37 · MS 2019

저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..

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별자림 · 1210585 · 24/03/26 16:27 · MS 2023

분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다

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