삼각함수 인사이트
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이 
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
기상 4
수능까지 88시간
-
두껍아 두껍아 0
건대 줄게 설대 다오
-
오늘의 아침 3
해장국 원래 국밥 먹으려 했는데 어케 이 동네는 이 시간에 문 연 국밥집이 없냐 야발
-
지금 참전하면 1년만에 통합 1등급은 가능하겠죠?? 수능 공부는 뒤에 거의...
-
자료는 있기는 함 남은 기간 동안 40p 다 외워야지
-
아 늦잠잤다 0
수능때 이럼 어카지 ㅜㅜ
-
2번 문젠데 ㄱ선지에서 엘리아데 입장에서 종교란 자연물에 드러나는 초월적 존재를...
-
짝수형 0
짝수형이면 국어 한 번호로 밀때 몇 번으로 미는게 좋을까요..?!
-
나힐순없는지
-
27번 왜 답이 2번인지 이유를 모르겠네 4번 선지에 망상 구조의 견고함은 압력이랑...
-
생명은 실모치면 찍맞포함..해서 잘하면 1 못해도 2는 뜨는데 지구는 실모치면...
-
ㅅㅂ
-
얼버기 3
-
학교 옮기고 싶어서 다시 참전할까 고민중인데요 제가 할땐 투과먹이 원과목보다 미친...
-
그땐 그땐 그땐 좋았었는데 정말 비참해 내 앞에 너를 그땐 그땐 그땐 사랑했는데
-
이젠 숫자만 보면 1557 각을 보게 되네 1557 라이브로 봤을 때는 진짜...
-
원래 천원 아니였냐 한줄에....
-
난 이감모의 매체가 이만큼 치졸한 지 몰랐지 .. :< 9
여기서 ‘꼭‘이 나트륨 섭취해야 하는 이유를 강조하기 위해 사용되었다. (O, X)
-
먹어본 사람 있음?
-
공부를 안해봐서 공부가 얼마나 힘든지 모르나
-
국제수지란? 남의나라랑 거래 할 때 수취한 금액과 지출한 금액의 차이 국제수지...
-
스카 가는 중 0
수능 일주일 전에 정신 차린 나란 인간 ㅠㅠ
-
수능 연기 가능성 있나 ? 나라가 이래저래 왜이러누...ㅠ
-
헉
-
지거국에서 국숭상가로 옮기는 건 다운그레이드인가요? 3
옮긴다면 지거국 비상경 인문에서 국숭상가 비상경 인문으로 가게 될 것 같습니다 집...
-
학교생활 적응에 실패해서 도피성으로 2학기 휴학하고 반수 들어갔는데 도피성이라...
-
신석열의 의료계 정싱화로 인해 입결이 얼마나 떨어질지 ?!
-
덕통사고 당햇다 0
https://youtu.be/8cWaddesKD4?si=n4bc7QQr8STmh6gm 지떠여니
-
알텍 킬러 0
미적 알텍에는 킬러 문항 아직 안빠졌나요?
-
1일 2실모하고 수능날 1 받아올게
-
고1-고2 10모 항상 2떳는데 신성규쌤 신기해 수1,수2 들어도 괜찮을까요?...
-
국어 실모 0
무조건 8시40분터 푸시나요??? 낼 11시반부터 국어실모 풀듯한데
-
탐구제외 하던거 반복해서 ㅈㄴ 지겨울듯
-
뭐하고 계심
-
최저 과목 선택 0
친구가 4년만에 수능판 다시 들어와서 2026수능으로 최저 맞춰서 대학 옮기려고 함...
-
하 진짜 1컷 50 50 50 쳐만들면.. ㅋㅋ 실수하는순간 인생이 망하는데
-
Whale. 0
I will shine the way for you Dont let me drift away
-
작수물리 16번 중성자 헬륨질량 더 큰거 어케알아요? 2
그럴거같긴한데 물리 개념배울때 배우나.?
-
늦잠 자버림 오늘 일어나서부터 수학 지구 한국사 마무리하고 남은 3일 모의고사 +...
-
으흐흐흐 9
일루와잇!!!!!
-
1등급 비율 2.3퍼 말이 됨? ㅋㅋㅋㅋㅋ 솔직하게 수능에 내도 어렵다 소리 나올 거 같은데 ㅌㅋㅌ
-
특모 1
강민웅 특모 파이널2 난이도 어떤가요? 수능에 나오면 1컷 얼마쯤일까요
-
대성 패스 구매하실 분 메가커피 기프티콘 같이 받아요 0
대성 마이맥 패스 구매하실 분 메가커피 쿠폰 같이 받아요! id :...
-
최저 없음 이라고 하는데 아예 응시 안 해도 되는 거 맞죠?ㅠㅠ 괜히 불안해서요..
-
ㄹㅇ 탄탄함 ㅋㅋㅋ 한번 다 읽으면 걍 잊혀지진 않음
-
ㅇㅇ 불가능
-
공유해주실 수 있나요? 마지막 수업에 무엇을 쓸까요
-
우으 피고내 6
사케 마싰어
-
수능이 두렵지 않아
-
여름방학때 메가패스 3개월치 끊어놓은거 기간이 끝나서 메가패스 다시 사고(내년...
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
대단하십니다
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영