2023학년도 수능 화1 20번 푸는 방법
음... 일단 두 실린더 (가)와 (나) 모두 기체가 정확하게 얼마나 들었는지 알려주지 않았습니다.
기체의 밀도는 상댓값으로 제시했고, 두 기체의 질량비, X 원자 수/Y 원자 수만 제시하고 기체가 몇 mol 있는지 알려주지 않았습니다. 그럼 우리가 정하면 됩니다.
(가)에 XaY2b가 w(g은 생략)만큼 있고 (나)에 XbYc가 2w만큼 있다고 가정합시다. 그럼 (가)에 든 기체의 질량은 3w가 됩니다. 마찬가지로 (나)에 기체가 각각 3w, w만큼 있다고 가정하면 (나)에 든 기체의 질량은 4w입니다.
밀도가 나왔으니, 질량을 밀도로 나눠서 부피를 구할 수 있습니다. (가)와 (나)의 부피는 각각 3w/9, 4w/8로 부피비는 2:3이네요. 이는 몰 비와 동일합니다.
XaY2b w만큼이 x mol이라고 하고, XbYc w만큼이 y mol이라고 하면 다음 식이 성립합니다.
즉, x:y=4:3이므로 XaY2b와 XbYc의 질량이 같을 때 몰 비는 4:3이고, 화학식량은 역수를 취해서 3:4입니다. 즉, 문제에서 구하라는 값에 나온 XbYc의 분자량/XaY2b의 분자량은 4/3입니다.
이때, (가), (나)에 든 기체의 양(mol)은 표와 같습니다.
| XaY2b | XbYc | |
| (가) | 4n | 6n |
| (나) | 12n | 3n |
그럼 남은 단서를 이용할 차례인데요, X 원자 수/Y 원자 수를 봅시다.
(가)에서 이를 계산하면...
(나)에서 이를 계산하면...
미지수가 3개인데 식이 2개군요... 일단 연립을 합시다.
위에서 구한 식에 3배를 하면
여기서 연립을 하면 c와 a 사이의 관계를 알 수 있습니다.
즉, 구하는 값은
입니다.
정답 : ④
결과적으로 a, b, c값을 다 구하지 않아도 답이 정상적으로 구해지네요.
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고인물이라면 무슨 분자인지 찍어서 맞힐 수도 있지만, 그런 꼼수가 안 통하는 문제가 나올 수 있기 때문에 이런 계산 연습도 필요합니다.
연방 두개 나오고 a:b:c=2:3:4로 수학적 직관하는 풀이가 맞을듯..
3연방은 진짜..
올해는 좀 괴랄하게 나오면 3연방 이차방정식도 나올 듯( 근의 공식 써야 하게)