wldnjs20231 [438687] · 쪽지

2013-02-15 21:16:14
조회수 506

행렬 명제 참/거짓 판단, 수학 고수님들 부탁드립니다

게시글 주소: https://modern.orbi.kr/0003600650

과외 수업 중에 나왔는데요

AB=BA가 아니고(교환 법칙 성립 안한다는 뜻) (AB)^=A^B^이면 A역행렬, B역행렬은 없다

일반적인 증명도 어렵고 반례를 찾기도 힘들어서 그냥 참이겠거니 하려고 했는데

확실하게 알고 넘어가겠다고 하네요

증명 부탁드립니다

^은 제곱을 했다는 뜻입니다

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  • 혜선찡 · 68540 · 13/02/15 21:27 · MS 2018

    A,B의 역행렬이 존재한다고 가정하면,
    AB=BA이므로 모순.
    따라서 참.

    이렇게 하면 되지 않나요?

  • 물리빠 · 439658 · 13/02/15 21:54 · MS 2013

    단순히 a,b의 역행렬이 존재한다고 가정햇는데 모순인거면 a의 역행렬이 존재하는데 b의역행렬이 존재하지않는경우와 b의역행렬이 존재하는데 a의 역행렬이 존재하지않는경우도 생각해야하지 않을까요

  • 물리빠 · 439658 · 13/02/15 21:44 · MS 2013

    abab=aabb

    abab-aabb=0

    a(ba-ab)b=0

    ba-ab=0이 아니기 때문에

    a X (ba-ab)b = 0이기 위해선 a와 (ba-ab)b 가 영인자 이므로 둘의 역행렬이 존재하지 않아야함으로 a의 역행렬이 존재하지않고

    a(ba-ab) X b = 0이기 위해선 a(ba-ab)와 b 가 영인자 이므로 둘의 역행렬이 존재하지 않아야 함으로 b의 역행렬이 존재하지 않아야 하기 떄문에

    a,b의 역행렬이 존재하지 않는다 아닐까여

  • 물리빠 · 439658 · 13/02/15 21:46 · MS 2013

    그리고 덭부치자면 ab=ba가 거짓이기 때문에 a와 b는 영행렬일수 없기 떄문에 저렇게 추론햇어요

  • 혜선찡 · 68540 · 13/02/15 22:07 · MS 2018

    오 굿!