[MENTOR] 기하 선택할 사람 모여보자...

안녕하세요! 2021학년도 수능 수학 1 칼럼 이후 다시 돌아온 MENTOR 남현입니다.
 
오늘은 제가 생각하는 기하의 매력 포인트와 정떨어지는 포인트에 대해서 알아보는 시간 가져보려고 합니다!
기하를 해야 하나 말아야 하나 고민 중인 학생들은 이 글 참고하셔도 좋을 것 같습니다 ^o^

매력 포인트 1 – 체감상 공부량이 많지 않다

제가 '체감상'이라는 말을 쓴 이유는... 사실 기하도 공부하려고 하면 공부할 거 정말 많습니다. 미적분에 비해서는 깊게 파고들지 않는 경향이 조금 있어서 그렇지 교과서나 일반적인 참고서에 실려 있지 않은 이차곡선의 성질들이나 평면/공간도형에 관련된 지식들이 굉장히 많거든요.

(※ 다들 거의 까먹었을 중학교 도형... 메넬라우스의 정리... 체바의 정리... 평면도형의 다양한 넓이 공식... 등등...)

그럼에도 불구하고 미적분이 기하보다 공부량이 많다고 느껴지는 이유는 뭘까요? 일반적으로 미적분 교재가 기하보다 두껍게 나오는 경우가 많고, 기출문제를 대충 보더라도 미적분 문제가 미친 듯이 많기 때문입니다.

실제로 이미 기하보다 미적분 기출문제가 많은 상황에서 기하와 벡터에서 배웠던 공간벡터에 대한 내용은 아예 빠져버렸고, 기하와 벡터에서 배우던 내용 중 일부는 미적분으로 이동하면서 '기하 기출문제 <<< 미적분 기출문제'라는 명제는 참인 명제가 된 것 같습니다. 

게다가 역대 평가원 모의평가와 수능에서 출제된 21번이나 30번과 같이 괴물 같은 킬러 문항들을 보면 미적분 문제가 거의 대부분이었기 때문에 문제 난이도의 압박감도 한몫하기는 합니다.

(+ 수많은 사설 모의고사나 EBS 연계 교재, 교육청 학력평가 문제도 마찬가지...)

 
그래서 기하가 체감상 공부해야 할 기출문제나 개념의 분량이 크게 부담스럽지 않다고 생각하시는 것이 자연스럽다는 것이죠.
 
물론! 그렇다고 기하가 미적만큼은 공부하지 않아도 된다는 말은 절대 아니라는 거 다들 아시죠?

매력 포인트 2 – 천부적 재능이나 공간지각 능력 필요 없다고!!
 
기하를 선택할지 말지 고민하는 학생 중에 아마 '기하가 재미는 있지 않을까?'라는 생각을 하면서도 주위에서

‘기하는 재능 빨이다.’ ‘기하는 공간지각 능력이 좋은 애들이 잘하는 것이다.’

라는 말이 들리다 보니 한편으로 걱정이 되면서 그냥 어떻게든 할 수 있을 것 같은 미적분이나 확률과 통계로 길을 슬며시 틀고 있는 분들도 계실 것 같습니다.
 
일단 기하를 하는 데에 있어서 재능이나 공간지각 능력이 있다면 물론 좋습니다. 

그런데... 지금의 '기하'보다 어려운 내용도 포함되어 있었던 '기하와 벡터' 시절에도 재능의 유무나 공간지각 능력에 대한 말들이 있었습니다. 그럼에도 당시 모든 자연계 학생들은 선택권 없이 전부 배웠던 과목이었고, 결국엔 전국의 학교마다 기하와 벡터를 꽤나 잘 했던 학생들이 11%씩은 있었죠!!

기하가 재능의 영역이라면, 그 당시 성적을 잘 받았던 학생들은 모두 타고난 재능을 지닌 이공계 유망주들이었을까요? 저도 그중 하나였던 입장에서 제가 이공계 유망주라는 생각은 한 번도 해본 적 없습니다...

위에서 언급했듯이 기하를 하는 데에 있어서 재능이나 공간지각 능력은 분명히 큰 도움이 될 겁니다. 하지만 그걸 기하를 할 수 있고 없고의 판단 기준으로 삼는 건 전혀 옳지 않다고 생각합니다!

(다들 재능도 없으면서 게임 엄청 하잖아요.)

매력 포인트 3 – 기하가 재미는 있다
 
저도 기하와 벡터를 배우기 전에 어디서 주워듣기만 했던 ‘도형’, ‘공간’, ‘벡터’ 이런 것을 배운다니까 멋있는 것 같기도 하고, 재미있을 것 같기도 하다는 생각이 들었습니다.
 

실제로 기하를 열심히 공부하면 그 재미가 꽤 쏠쏠하다는 것을 아실 수 있으실 겁니다. 기하라는 과목 특성상 문제를 반복해서 풀고 개념을 많이 배우다 보면 다양한 풀이가 나오게 됩니다. 그 풀이마다 문제를 보는 관점이 다르고, 풀이의 난이도가 다르기 때문에 기하는 문제 푸는 재미가 꽤 있습니다.

(개인적으로 미적분에서는 이런 재미를 느끼기가 상대적으로 힘들다고 생각합니다. ^^;;)

정떨어지는 포인트 1 – 기하는 고등학교 수학에서 혼자 조금 다른 길을 걸어간다

기하는 과목 이름만으로도 이질감이 들죠. 중학교 때 배운 수학을 떠올려 봤을 때 가장 기억에 남는 게 무엇이냐 물으면, 아마 이차함수나 이차방정식 또는 삼각비나 원의 성질을 이야기하는 게 대부분의 대답일 것 같습니다.

고등학교에 와서 배우는 수학도 크게 다르지 않습니다. 다항식의 연산부터 시작해서 고차방정식, 이차함수, 도형의 방정식을 배우고 이후 집합과 명제를 배우면서 잠깐 '이게 뭐지?' 싶었다가도 다시 또 함수로 돌아갑니다.

수학 Ⅰ에서는 낯선 지수와 로그, 삼각함수를 배우지만 결국엔 그것들도 지수/로그 함수와 삼각함수로 확장되고 수학 Ⅱ에서는 함수의 극한부터 시작해서 미분과 적분... 대놓고 미적분을 위한 빌드 업을 시작합니다.
 
그렇기 때문에 사실 거의 5년 동안(중1~고2) 함수, 방정식, 극한, 미분, 적분을 배우면서 미적분으로 향하는 길을 걷다가 갑자기 기하로 빠진다는 것이 조금은 어색하기도 합니다.
 

결국 양은 좀 많아 보이지만 익숙한 미적분과 낯설지만 재밌을 것 같기도 하고 양도 미적보다 적게 보이는 기하 사이에서 많은 고민을 해야 하는 것이죠.

정떨어지는 포인트 2 – 처음 공부할 때 힘들다!
 
기하에서 배우는 내용들은 아마 대부분 처음 보는 내용일 겁니다. 그래서 처음 공부할 때에는 미적분 선택한 친구들이 수열의 극한이나 미분, 적분 문제를 쓱싹쓱싹 풀고 있을 때, 본인은 이차곡선에서 허우적대고 있는 모습을 보게 될 수 있습니다. (아마 대부분?)
 
그런데 이 포인트에서 포기하는 순간 미적분 공부하기에도 이미 조금 늦은 것 같고, 기하는 이제 더 이상 보기 싫어지기 시작합니다. 이렇게 되면 고3 수학 공부 첫 단추부터 잘못 들어가기 시작합니다.

시작부터 쉽지 않다고 포기하지 말고 샤프심 부숴가면서 공부하시면 어느 순간부터는 재미도 느껴지고 슬슬 잘 풀리기 시작할 겁니다. 각 단원마다 처음 공부할 때 손이 잘 움직이지 않을 텐데, 미적분처럼 계속해오던 내용이 아니라서 그런 것이지 그 내용이 너무나 어렵다거나 본인이 재능이 없어서가 절대 아닙니다!

이렇게 제가 생각하는 기하의 매력적인 포인트와 정떨어지는 포인트를 짚어봤습니다.
 
글을 써놓고 보니까 미적분은 힘들고 기하는 재미있다는 내용이 강조된 것처럼 보이는데 사실 본인이 하고 싶은 것, 자신 있는 것을 하면 그게 BEST입니다.
 
제가 짚어드린 내용은 100% 저의 주관이라는 점 알아주시고! 참고용으로만 알아두시면 좋을 것 같습니다!
 
* 저희 MENTOR는 2022학년도 예시문항 리뷰&분석으로 다시 돌아올 예정이니 많은 관심 부탁드립니다! ^o^ *

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MENTOR 2021 수능 확률과 통계 리뷰 : 바로가기