사관학교 가형 30번 - 안 보면 후회함

오르비 사관 관련 글들을 보니 30번에서 h(x) 그래프를 어떻게그리냐는 글들이 종종 보이더라구요.

그래서...!! 제가 합성함수를 새로 그리지 않고 푸는 방법을 찍어서 올려 봤습니다

참고해보세요

g(x) 와 f(x)는 누구나 쉽게 그릴 수 있습니다

(가) 조건을 이용하여 f(x)의 위치 관계도 조금 더 세밀하게 그릴 수 있구요.

문제는 (나) 조건인데 많은 분들이 h(x)를 직접 그리려구 하더라고요.

하지만 제 풀이를 참고하시면 합성함수를 직접 그리지 않고도 푸실 수 있으실 겁니다.

h(x)는 최종적으로 f(x)에 g(x)를 넣는 것이므로 그래프의 모양을 f(x)로 그리고 x축을 g(x)라고 둡니다.

ㅣh(x)ㅣ=k 가 근이 7개 이기 위해서 g(x)=0,a/2,a 와 만나야하고 g(x)=0,a/2,a와 만나는 x 값은 사진에서와 같이 찾을 수 있습니다.

(나)조건의 알파에서 극소 이다는 사진처럼 알파의 좌측과 우측에서의 미분계수의 부호로 판단하면 되는데 여기서 유의해야 할점을 f’(g(x))는 ‘알파-‘를 넣으면 f’(x)의 ‘a/2+‘ 부분을 봐야 한다는 점입니다!! 이점은 꼭 유의하세요

조건을 다 만족하므로 실전에서는 여기서 답을 내면 되지만 실근의 개수가 7개인 경우가 하나가 더 있어 좀 더 보고 답을 내겠습니다.

(연습해야죠...ㅎㅎ)

그림 처럼 ㅣh(x)ㅣ와 네점에서 만날수도 있는데 이럴 경우 알파에서 극소를 갖지 않으므로 모순이 됩니다.

극소,극대 판단은 1번경우에서 설명한 것 처럼 하면 됩니다

그럼 이제 답을 내볼게요!!

1번 경우이므로 f(1)이 -7/32 라는 조건을 써서 a의 값을 구하면 됩니다.

30번을 풀어봤는데 이 풀이로 제가 말씀드리고 싶은것은 그래프의 축이 꼭 ‘x’, ’y’ 일 필요는 없다는 것이죠. 특히 합성함수 에서는요.

저처럼 축을 g(x)라고 두시면 좀 더 간단한 그림으로 푸실 수 있을겁니다!!

감사합니다~~ 좋아요 눌러줘요ㅎㅎ

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곧수학1타 [896299]

곧수학1타 · 896299 · 20/08/18 11:08 · MS 2019

틀린거나 질문있으시면 댓 남겨주세요

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RE2PECT · 887382 · 20/08/18 12:15 · MS 2019

마지막 a값 구할 때 3/2, 13/2 다 대입해보신건가요?

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곧수학1타 · 896299 · 20/08/18 12:18 · MS 2019

f(0)보다 f(16/e^4)이 더 크다는걸 이용해야돼요. 만약 a가 13/2라면 그 조건에 맞지 않아요 대입하면 나옵니다

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RE2PECT · 887382 · 20/08/18 12:19 · MS 2019

아 b날아가면서 간단하게 나오네요ㅎ 감사합니다.

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곧수학1타 · 896299 · 20/08/18 12:18 · MS 2019

문제에 e에 대한 범위가 나오기 때문에 계산할수 있습니다

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