탄력성 잘아시는 경제학부생님에게 질문ㅜㅜ

마리아는 소득이 얼마가 되든 소득의 3분의 1을 의상 구입에 지출하기로 결정했다.
1) 의상 수요의 소득탄력성은 얼마인가?
2) 의상 수요의 가격탄력성은 얼마인가?

- 저는 이렇게 풀었는데요... 우선 1번이고 2번이고간에 제시문의 조건을 '합당'하고 '수식적으로 한치의 오류도 없게' 수식화 하는것
그리고 왜 그런 수식을 만들고, 그 수식의 목적이 무엇인지 '아주 명확해야' 한다고 생각합니다.. 그런데 대부분의 경제인강 해설이나
인터넷 지식인 답변을 보면
 어영부영 뭐
" 소득의 3분의 1이 옷값이니까 옷값을 PQ라고 하면 소득이 3PQ일것이다. 고로  PQ/3PQ=1/3  이라는 식이 나오는데 여기서 3PQ(소득)이 변함에 따른 수요의 변화를 봐야겠지?
그럼 3PQ(소득)이 1.1배 증가했다고 치고 분모에 1.1을 곱해봐... 그럼 분자에도 똑같이 1.1을 곱해야하겠지? 그럼 소득의 변화율과 수요의 변화율이 같으니까 의상 수요의 소득탄력성은 1 즉 단위탄력적이야"
여기까지는 뭐 1번까지 푸는데는 이상 없다고 생각합니다..
근데 이런식의 어영부영한 붕 뜬느낌의 풀이를 2번에도 적용하면..
" 아까 처럼 PQ/3PQ=1/3이라는 거를 만들어봐  소득 3PQ는 그대로고 PQ에서 P가 증가한다고 치면.. 1/3이라는 값이 변화가 없으려면 PQ에서의 Q도 '똑같은' 비율로 감소해야겠지?"
쉽게말해서 가격 3%증가했으면 그만큼 수요량(의상구입량)이 3%감소해야하겠지? 그런데 다른 탄력성은 몰라도 '수요의 가격탄력성'은 -를 붙여주기로 약속했으니까 -3/3 (수요량변화율/가격변화율)에 - 붙이면 1, 즉 단위탄력이지?"

이런식으로 된다는 겁니다.. 이러한 풀이는 대충 직관으로 어느정도 경제개념이 있으면 '받아들이고' 넘어갈 수는 있는데요.. 제 생각은 좀 다릅니다
1번은 물론 제 방식대로 풀어도 답이 일치해서 상관없는데.. 어쨌든 제 오류를 찾아주십사하고 질문드려요.

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마리아는 소득이 얼마가 되든 소득의 3분의 1을 의상 구입에서 지출하기로 결정했다.
1)의상 수요의 소득탄력성은 얼마인가?
2) 의상 수요의 가격탄력성은 얼마인가?

-1) 제시문의 조건을 수식화하면,

지출금액/소득=1/3 이라는 공식이 나온다.(단, 여기서 지출금액=P*Q)
여기서 의상 수요의 소득탄력성을 물었으므로, 별다른 언급이 없기에 의상의 가격은 불변하는 것으로 간주한다.
예를 들어, 분모인 소득이 3배 늘었다면, 분자인 지출금액에도 3을 곱해주어야 한다. 그런데 지출금액=P*Q이므로
Q가 3배 증가, 즉 수요량이 3배 증가한다. 따라서 의상 수요의 소득탄력성은 200%/200%=1  or 3/3=1이므로 단위탄력적이다.

이렇게 1번은 답이 같습니다 풀이도 좀 비슷하구요

2) 제시문의 조건을 수식화하면
지출금액/소득=1/3이다(단, 지출금액=P*Q)
여기서 의상 수요의 가격탄력성을 물었으므로, 별다른 언급이 없기 때문에 소득은 불변하는 것으로 간주한다.
따라서, 분모인 소득은 놔두고, 분자만 따져보면 된다.
수요의 가격탄력성을 따져보기  위해, 분자인 지출금액=PQ에서, 가격이 3%증가했다고 해보자.
그렇다면 P*103/100*Q이므로 좌변과 우변(3분의1)을 같게하려면 분자에 다시 100/103을 곱해주어야 한다.
만약 100/103이 아니고, '가격이 3%증가했으니까 그만큼 수요량이 3%감소할 것이다'라고 생각한다면
97/100을 곱해주어야 하는데, 그렇게되면 좌변의 값이 1/3이 되지 않는다. 탄력성은 알 수 없다.

( 또다른 예로, 가격이 3배로 증가했을때, 지출금액=PQ가  P*3*Q이 되므로 좌변값을 1/3으로 만들기 위해선 Q에 1/3을 곱해주어야 한다.

그렇다면 가격은 200% 증가하였고, 수요량은 66.666..%감소 하였는데 그렇다면 탄력성은 66.66/200이 되므로 비탄력적이다)