근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까?
안녕하세요. 일반청의미입니다.
좋은 오후입니다. 나는 신상이 다 털렸고
어휴.. ㅂㄷㅂㄷ 하여튼 그렇습니다..
이 글을 올리는 이유는 하나의 시도이기 때문입니다.
이렇게 했을 때, 누군가는 더 쉽게, 더 기억이 잘 남게 이해할 수 있다는 생각 때문입니다.
어떤 분은 이렇게 말하셨습니다. 이런 간단한 것이 뭐가 도움이 되냐고.
제가 하위권이었던 적이 있냐고 물어보신 분이 계셨어요.
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
한단원 배우면 그 전 단원을 까먹는 아이들이 있습니다.
저또한 그런 애였구요. 그렇게 공부를 했습니다. 답이 없더라구요..
글쎄요. 저는 그냥 저를 이해한다고 보시면 됩니다. 저는 저밖에 이해 못해요.
타인을 제가 이해한다고 감히 말할 수 있겠습니까.
그 경험에서 이렇게 쓰고있구요. 이렇게 간단하고 쉬워야 그것이 정리가 된다고 말씀드리고 싶어요.
그것이 공감을 얻으면 저야 감사한 일입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
저번 칼럼은 이거였습니다!
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
정답 갑니다.
저는 그래서 복소수 단원에서 대수학의 기본정리에 대한 언급을 조금이라도 하는 것이 옳다고 봅니다.
수학이 어려운 이유는 왜 배워야하는지 모르기 때문이에요. 그리고 어떻게 적용되는지도 모릅니다.
그럴때 수학은 세상에서 제일 어려운 과목이 되버리곤 하죠.
근데 은근히 수학 재밌어요. 그 흥미를 불러일으킬 수 있는 방법이 필요하다 봅니다.
그러면 다음 주제 갑니다!
내가 하도 수1만 올리니까 수1밖에 못하는줄 알았죠?
출처 : 교육청 기출문제
출처 : 평가원 기출문제
출처 : 평가원 기출문제
출처 : 수능 기출문제
이 문제를 어떻게 풀까요?
내적의 최솟값은 어떤 논리로 풀까요?
그것 또한 내적이라는 기본 개념 안에서 다 해석할 수 있을까요?
이제 학교가 개강해서, 간간히 약간씩으로만 칼럼 올리게 될 듯 합니다.
다음 칼럼에서 정답 갖고올게요!
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항상 궁금했습니다. 지금 공부도 안되는데 천천히 정독해볼게요 언제나 감사합니다♥.♥
ㅋㅋㅋㅋ 감사합니다.
어이쿠 손이 미끄러졌...
ㅋㅋㅋㅋㅋ.ㅋㅋㅋㅋㅋ.ㅋㅋㅋ.ㅋㅋ.ㅋ.ㅋ
?실화임??
인성논란 가나요..ㅋㅋ
님 인성의 상태가...?ㅎㅅㅎ
ㅎㅅㅎ
제가 이런거나 합성하고 있을리가 없잔슴
그때 맥락이 이런거였어요.
저 진짜 별거없긴 한데, 개열심히 산다는 그런느낌이었을걸.
그리고 아무리 누군가가 잘나도 그 이상으로 열심히하는사람 못이기는것은
맞는 얘기이긴 하다고 생각합니다.
치대 Goat.. 리스펙 저런생각가지고 살수잇음 충분히 이해됨ㅇㅇ
ㅋㅋㅋ 저 여기서 많은 글을 써왔습니당.
작년 오르비 검토용역 많이했고.
열심히 한다는것은 자명하지.
근데 저도 열심히 해서 잘된다는 것은 확신을 못하겠어요 그냥 하는거지
일단 그래도 꽤 신박한 시도를 한다는 건 맞다고 생각해요.
"내적의 연산에서 분배법칙이 성립하는 이유" 를 물으시는 건가요?
ㄴㄴ 내적의 연산에서 분배법칙이 성립하는 것은 교과서에 나와있어요.
분배법칙을 받아들인다면 저건 자명한 식인데요?
|a+b|^2=(a+b)(a+b)니까요
이것조차 쉬웠던건가...ㄷㄷ
근데 왜 그런건가요? 왜 크기의 제곱이 같은것을 내적한 것이 되나요?
코사인이 1이기때문이졍
ㅋ... 정말 바로나오네여..ㄷㄷ
맞습니다. 두 벡터의 합은 한 벡터로 표현가능함을 우리는 압니다.
한 직선을 똑같이 내적하면 되는것이죠.
진짜 바로나올것같은데.. 쪽지주세여..ㅋㅋㅋ
근데 중요한것은, 학생 스스로가 생각하지 않는 공부는 옳지 못합니다.
이건 되게 중요한게, 시험장에 들어가는 사람은 학생 본인이기 때문입니다.
직접 그 개념의 원리를 생각하고, 개념이 문제에 어떻게 연결되는지를 생각해야해요.
이 글은 그것에 도움을 주는 글입니다.
근데 수학배우면서 느낀것중에 내적은 왜하는지 모르겠음여 미분은 변화율같은거 알수잇는데 내적의 원리는뭐죠..ㅜ
내적은 cos 값을 구하기 위한 도구로 배웁니다.
물리에서 매우 중요합니다.
고3 이과생입니다 수학학원 다니다가 학원에서 문제푸는방식이 이해도 안되는데 우겨넣는식이라서 끊으려하는데 옳은판단 이겠죠?
네
일단 님입장에서 이해를 해야지요
님이 이해할 수 없는지식은 쓸모없는것임
개인적인 생각으론 모두가 좋다고해도
본인이 힘들면 아닌것이라 생각합니다
그냥 내적의 정의에서 a•a=|a||a|cos 0 =|a|^2 가 되는 거는 자명하지 않나요?
맞습니다. 그러므로 그 거꾸로도 성립합니다.
우리는 벡터의 합을 배울때 두 벡터의 합은 직선이라는 것을 배웠어요.
그것을 이해한다면 쉽게 생각할 수 있는 개념이었어요.
이제 그 밑의 문제는 어떻게 생각해야할까요?
그 밑의 문제 4개는 이제 비슷한 문제일 수 있음을 유추할 수 있는데.
이렇게 쌓아나가는 공부가 진짜 공부라고 생각해요
두 벡터가 이루는 각이 달라질때 벡터의 크기에 변함이 없다고 할때 두 벡터의 합 a+b의 크기|a+b|를 생각해보면크기는 양수이므로
|a+b|^2= |a|^2 + |b|^2 +2a•b
= |a|^2 + |b|^2 +2|a||b|cos@
인데 |a| 와 |b| 의 크기는 일정한 값이므로
벡터의 합의 크기의 제곱의 최대는 위 식에서 cos@ 가 최대여야 하겠네요. 즉 0<=@<=pi 라고 하면 각@의 크기가 커질수록 cos@값은 줄어드니 결국엔 두 벡터가 이루는 각이 작을수록 벡터의 합의 크기의 제곱은 커지게 되는데, 크기는 양수이므로 제곱근을 취한 벡터의 합 |a+b|도 각이 작아질수록 커지겠네요.
이제 우리는 내적의 값이 벡터의 합의 크기에 영향을 미치는 것을 알았네요.
즉 결과적으로는 위 4문제는 내적의 최대최소를 구하는 것입니다.
이제 하나만 더해보면, 그 각각의 문제를 접근하는 전략은 어때야할까요?
물론 그또한 내적의 정의가 반드시 들어가야합니다.
정말 참 맞는 답변 감사합니다
집가서 봐야징ㅎ
ㅎㅎ
저는 벡터의 내적과 외적(교과외긴하지만)의 의미가 무엇인지 오르비에 묻고싶습니다.^^
결국 각을 구하기위한 도구..?
근데 벡터의 합과 내적이 관계가 있는것을 이번주제를 통해 알게됐다면
이렇게 내적의 의미를 연장할 수 있다고봐요
외적은 잘 모르겠어요
발산, 회전
?? 발산과 회전인가요?
다이버전스랑 컬을.. 고교과정에서? 글쎄요, 제 실력이 부족해선지 잘 모르겠습니다.
빗자루 너머로 보는데 흥미가 생기네요 호호홍
컨셉 밴좀...ㄷㄷ
진짜 청소아줌만데..
헐...ㄷㄷ
질문가능합니까??
까는것도가능
판별식을 쓰는 이유중에
그냥 단순히 관계식의 수를 미지수의 수와 맞춰주기 위해서도 쓰나여?
무슨소린지 잘 모르겠습니다
판별식은 이차방정식에서 정의됩니다.
관계식이 무엇이고 미지수는 x일것같은데
무엇을 맞춰주나요?
1)우리는 보통 미지수가 두개가 있으면 식 두개를 연립해서 문제를 풀어나가지 않습니까
위의 경우처럼 곡선과 직선의 식을 연립하여 만든식에
판별식을 사용하여 m의 값을 찾아낼때, 더이상 만들 수 있는 식이 없기때문에 사용하는 거죠?
판별식은 이차방정식의 근을 판단하는 도구입니다.
Only?
제 칼럼에 쓴걸 참고하세요.
기본적으로 교과서에서는 그렇게 서술됩니다
또한 저는 덧글의 표현이 이해가 잘 안가는데,
교과서의 방법대로 표현을 수정하시면 도움될듯합니다.
더이상 만들 수 있는 식이 없기때문에..
이 말이 이해가 되지않아요
크흠 캄사합니다 생각좀더해서 말바꿔오겟음 이해되실말로..
노노
교과서적 표현으로
바꿔오셔요
저는 교과서보고 내적을 "방향을 고려한 곱셈" 이라고 생각했습니다. "벡터는 크기에다가 방향도 있는 물리량이니까, 곱셈에 방향을 고려한다. 방향이 같으면 온전하게 곱하고, 방향이 차이날수록 온전치못하게 덜곱하고, 방향이 직각이 될때 0으로 약속하고, 정반대가 될때는 -1로 약속한다." 라는 해석을 뽑아냈는데..
두유공신님은 벡터의합으로 푸시는거같네요.. 빨리 두유해설 보고싶어요!